Agrupaciones de dígitos para la conversión entre bases
Para pasar un número de base 2 a base 4 se puede hacer agrupando los dígitos de
dos en dos y substituirlos por su valor. Veamos con un ejemplo qué queremos
decir:
1010111(2 --->1 01 01 11 ---> 1113(4
Esta conversión es correcta fijandonos que:
1010111(2
=1·20+ 1·21+1·22+0·23+1·24+ 0·25+ 1·26=
=1·20+1·21+ 22·(1·20+0·21)+24·(1·20+0·21)+ 26·(1·20)=
=3+ 22·1+24·1+ 26·1=
=3·40+1·41+1·42+1·43=1113(4
Hemos sacado factor común 1,22, 24, 26 y después hemos
calculado el interior de los paréntesis.
Lo mismo se puede hacer agrupando los dígitos de 3 en 3 obteniendo entonces la conversión
a base 8
(el número se dice que está en octal):
1010111(2 --->1 010 111 ---> 127(8
Y de la misma manera haciendo las agrupaciones de 4 en 4 obtenemos la expresión en base 16:
1010111(2 --->101 0111 ---> 57(16