Regla de Horner para el paso de una base cualquiera a base 10
Para pasar un número rnrn-1...r1r0 (b
a base 10 hay que hacer el cálculo
r0+r1b1+...+rn-1bn-1+rnbn
Llamemos p(x) al polinomio que tiene por coeficientes los dígitos de número,
es decir
p(x)= r0+r1x1+...+rn-1xn-1+rnxn
Se observa que para hacer la conversión del número a base 10 sólo hay que
encontrar la imagen p(b).
Este cálculo se puede sistematizar utilizando la regla de Horner (algoritmo de la división de Ruffini).
Veamos con un ejemplo en qué consiste esta sistematización.
Sea el número 1010111(2.
Para expresarlo en base 10 sólo hay que evaluar el polinomio
p(x)=1·x6+0·x5+1·x4+0·x3+1·x2+1·x1+1·x0
en x=2. Para hacer este cómputo se pueden sistematizar los cálculos
según el algoritmo de la
división de Ruffini y tomar el resto de la división:
| 1 0 1 0 1 1 1
|
2 | 2 4 10 20 42 86
----------------------------------
| 1 2 5 10 21 43 87
Así podemos concluir que 1010111(2=87.