Regla de Horner pel pas de base qualsevol a base 10
Per passar un nombre rnrn-1...r1r0 (b
a base 10 cal fer el càlcul
r0+r1b1+...+rn-1bn-1+rnbn
Anomenem p(x) al polinomi que té per coeficients els dígits del nombre, això és
p(x)= r0+r1x1+...+rn-1xn-1+rnxn
S'observa que per fer la conversió del nombre a base 10 només cal trobar la imatge p(b).
Aquest càlcul es pot sistematitzar fent-us de la regla de Horner (algorisme de la divisó de Ruffini).
Veiem amb un exemple en què consisteix aquesta sistematització.
Sigui el nombre 1010111(2.
Per expressar-lo en base 10 només cal avaluar el polinomi
p(x)=1·x6+0·x5+1·x4+0·x3+1·x2+1·x1+1·x0
en x=2. Per fer aquest còmput es poden sistematizar els càlculs segons l'algorisme de la
divisó de Ruffini i prendre el residu de la divisió:
| 1 0 1 0 1 1 1
|
2 | 2 4 10 20 42 86
----------------------------------
| 1 2 5 10 21 43 87
Així podem concloure que 1010111(2=87.