Agrupacions de dígits per la conversió entre bases
Per passar un nombre de base 2 a base 4 es pot fer agrupant els dígits de dos en dos i
substituir-los pel seu valor. Veiem amb un exemple què volem dir:
1010111(2 --->1 01 01 11 ---> 1113(4
Aquesta conversió és certa fixant-nos en:
1010111(2
=1·20+ 1·21+1·22+0·23+1·24+ 0·25+ 1·26=
=1·20+1·21+ 22·(1·20+0·21)+24·(1·20+0·21)+ 26·(1·20)=
=3+ 22·1+24·1+ 26·1=
=3·40+1·41+1·42+1·43=1113(4
Hem tret factor comú 1,22, 24, 26 i després hem calculat els parèntesis.
El mateix es pot fer agrupant els dígits de 3 en 3 obtenint llavors la conversió a base 8
(el nombre es diu que està en octal):
1010111(2 --->1 010 111 ---> 127(8
I de la mateixa manera fent les agrupacions de 4 en 4 obtenim l'expressió en base 16:
1010111(2 --->101 0111 ---> 57(16