137 = 100 + 30 + 7 = 1·102+3·101+ 7·100
No sempre s'ha fet servir aquest sistema de numeració. Només cal recordar la numeració romana o que a l'antiga Babilònia es feien servir d'altres bases de numeració. La raó per la qual fem servir 10 símbols sembla ser heretada pel número de dits a les mans. En general direm que un nombre x té l'expressió rnrn-1...r1r0(b en base b si i només si
x= r0+r1b1+...+rn-1bn-1+rnbn
a on x i b són nombres naturals. Cal destacar dintre dels sistemes de numeració el sistema binari. Aquest és el sistema de numeració posicional en base 2. Per exemple el 87 en base 2 és el 1010101, ja que:
1010101 = 1·26+ 0·25+1·24+0·23+1·22+ 1·21+ 1·20=
=64 + 16 + 4 + 2 + 1 = 87
El sistema binari és el sistema de numeració més usat en aplicacions tecnològiques. Això és per la seva simplicitat (només fa servir dos símbols) que sovint s'associen a dos estats d'un mecanisme. Així si volem enviar un número per una línia anirem enviant pulsos (pels '1') i les absències de pulsos seran els '0'. També en la superfície d'un CD hi ha una cadena de zeros i uns simplement concatenant zones activades pel lector del làser (1) amb zones no activades (0). Els ordinadors fan les seves operacions internament en sistema binari. El sistema binari també té aplicacions a la matemàtica algorísmica. Un exemple és un dels mètodes coneguts més efectius del càlcul d'una potència. Aquest mètode consisteix en expressar l'exponent en base 2 i procedir com a l'exemple següent:
320 = 310100=
(31)0·
(32)0·
(322)1·
(323)0·
(324)1 =
= 81 · 43.046.721 = 3.486.784.401
Observeu que s'han fet 4 quadrats i 1 multiplicació, en comparació amb els 19 multiplicacions que es necessitaríen fent-ho directament.